题目内容
3．微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都$\frac{2}{3}$是青年人．（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：
| 青年人 | 中年人 | 合计 | |
| 经常使用微信 | 80 | 40 | 120 |
| 不经常使用微信 | 55 | 5 | 60 |
| 合计 | 135 | 45 | 180 |
（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率．
附：
| p（K2≥k0） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%=180人，可得2×2列联表；
（2）根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2≈13.333＞10.828，有99.9%把握认为“经常使用微信年龄有关”；
（3）从“经常使用微信的人中抽取6人，其中表年人有4人，中年人2人．列出所有可能的事件及选出2在人均是青年人基本事件，根据古典概型公式求得选出2人均是青年人的概率．
解答 解：（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%=180人，
经常使用微信的有180-60=120人，其中青年人有$120×\frac{2}{3}=80$人，使用微信的人中青年人有180×75%=135人．
所以2×2列联表为：…（4分）
| 青年人 | 中年人 | 合计 | |
| 经常使用微信 | 80 | 40 | 120 |
| 不经常使用微信 | 55 | 5 | 60 |
| 合计 | 135 | 45 | 180 |
所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．…（8分）
（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有$\frac{80}{120}×6=4$人，中年人有$\frac{40}{120}×6=2$，
记4名青年人的编号分别为1，2，3，4，记2名中年人的编号分别为5，6，
则从这6人中任选2人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，其中选出的2人均是青年人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个，故所求事件的概率为$P=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$． …（12分）
点评 本题考查独立性检验知识的运用，考查列举法求古典概型的概率问题，考查计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| C． | f（x）=x，$g（x）=lo{g_2}{2^x}$ | D． | f（x）=x+1，$g（x）=\frac{x^2}{x}-1$ |
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