Question

1．抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上，且C过点（-2，3），则C的方程是y²=-$\frac{9}{2}$x或x²=$\frac{4}{3}$y．

Answer 1

分析 对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y²=-2px和x²=2py，然后将（-2，3），代入即可求出抛物线标准方程．

解答 解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点（-2，3），
设它的标准方程为y²=-2px（p＞0），∴9=4p
解得：2p=$\frac{9}{2}$，
∴y²=-$\frac{9}{2}$x；
（2）对称轴是y轴，并且经过点（-2，3），抛物线的方程为x²=2py（p＞0），
∴4=6p，
得：2p=$\frac{4}{3}$，
∴抛物线的方程为：x²=$\frac{4}{3}$y．
所以所求抛物线的标准方程为：y²=-$\frac{9}{2}$x或x²=$\frac{4}{3}$y．
故答案为：y²=-$\frac{9}{2}$x或x²=$\frac{4}{3}$y．

点评 本题考查了抛物线的标准方程，解题过程中要注意对称轴是x轴和y轴两种情况作答，属于中档题．