题目内容
2．F是抛物线y2=2x的焦点，A、B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=8，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）| A． | 4 | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | $\frac{7}{2}$ | D． | 3 |
分析 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标的和，求出线段AB的中点到y轴的距离．
解答 解：∵F是抛物线y2=2x的焦点，
∴F（$\frac{1}{2}$，0），准线方程x=-$\frac{1}{2}$，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
∴|AF|+|BF|=x1+$\frac{1}{2}$+x2+$\frac{1}{2}$=8，
∴x1+x2=7，
∴线段AB的中点横坐标为$\frac{7}{2}$，
∴线段AB的中点到y轴的距离为$\frac{7}{2}$．
故选：C
点评 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，解题的关键是利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．
练习册系列答案
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13．若角α的终边经过点（-3λ，4λ），且λ≠0，则$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$等于（ ）
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7．
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函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为了得到函数y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）的图象，只需将y=f（x）的图象（ ）| A． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | B． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | D． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 |
14．
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某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{56π}{3}$ | B． | $\frac{192-8π}{3}$ | C． | $\frac{64-8π}{3}$ | D． | 16+16$\sqrt{5}$+4（$\sqrt{2}$-1）π |