Question

【题目】设函数，

（1）当时，求函数图象在处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）若不等式对恒成立，求整数的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）单调递增区间是，单调递减区间是；（3）2

【解析】

（1）当时，可得，，求出，，即可求出切线方程；

（2）求出，求出极值点，利用导函数的符号，判断函数的单调性即可；

（3）当时，不等式恒成立，即：恒成立，等价于当时，恒成立；即对恒成立，令，根据导数求其最值，即可求得答案.

（1）当时，

可得，

，

可得：，

所求切线方程为

（2）

.

令，则.

当时，；

当时，；

的单调递增区间是，单调递减区间是.

（3）当时，不等式恒成立

即：恒成立，

等价于当时，恒成立；

即对恒成立.

令，，

，

令，，

，

在上单调递增.

又，，

在上有唯一零点，且，

在上单调递减，在上单调递增，

，

，

故整数的最大值为.