Question

【题目】

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.

（1）求C的普通方程和l的倾斜角；

（2）设点，l和C交于A，B两点，求.

Answer 1

【答案】(1) .. (2) .

【解析】

（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式得到普通方程，再计算倾斜角.

（2）判断点在直线l上，建立直线参数方程，代入椭圆方程，利用韦达定理得到答案.

（1）消去参数α得，

即C的普通方程为.

由，得，（*）

将，代入（*），化简得，

所以直线l的倾斜角为.

（2）由（1），知点在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），

即（t为参数），

代入并化简，得，

，

设A，B两点对应的参数分别为，，

则，，

所以，，所以.