Question

函数f(x)=

1

x-1

+log3(x+1)的定义域为

{x|x＞-1，x≠1，x∈R}

．

Answer 1

分析：我们根据使函数的解析式有意义，即真数部分大于0的原则，以及分式分母不等于0，构造关于x的不等式，解不等式求出x的取值范围，即可得到函数f（x）的定义域．

解答：解：要使函数f（x）=

1

x-1

+log₃（x+1）的解析式有意义
自变量x须满足：1+x＞0，x-1≠0
解得x＞-1且x≠1
故函数f（x）=

1

x-1

+log₃（x+1）的定义域是{x|x＞-1，x≠1，x∈R}
故答案为：{x|x＞-1，x≠1，x∈R}

点评：本题考查的知识点是对数函数的定义域，以及分式函数的定义域，同时考查了运算求解能力，属于基础题．