Question

17．设P是直线l上的一点，点O是到l距离为1的定点，在射线OP上取一点Q，使|OP|•|OQ|=4，求点Q的轨迹．

Answer 1

分析 设射线OP的极坐标方程为ρ′cosθ=1，依题意可知，动点Q的极坐标为（ρ，θ），P（ρ′，θ），由|OP|•|OQ|=4，可得ρ′•ρ=4，即可求出Q点的轨迹．

解答 解：以O为极点，垂直于l的直线为x轴，直线l的方程为x=1
依题意可知，动点Q的极坐标为（ρ，θ），P（ρ′，θ），ρ′cosθ=1
由|OP|•|OQ|=4，可得ρ′•ρ=4．
∴ρ=$\frac{4}{ρ′}$=4cosθ，
∴ρ²=4ρcosθ，
∴x²+y²=4x，
∴（x-2）²+y²=4，
∴Q点的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆．

点评 本题考查极坐标与参数方程，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础．