Question

由直线x=-

π

3

，x=

π

3

，y=1与曲线y=cosx所围成的封闭图形如图中阴影部分所示，随机向矩形内掷一豆子，则落入阴影内的概率是（　　）

• A．1-

  2π

  3 3

• B．

  2π

  3 3

• C．

  3 3

  2π

• D．1-

  3 3

  2π

Answer 1

分析：先求出由直线x=-

π

3

，x=

π

3

，y=1与y=0所围成的封闭图形的面积、图中阴影部分的面积，进而可求概率．

解答：解：由题意，由直线x=-

π

3

，x=

π

3

，y=1与y=0所围成的封闭图形的面积等于

2π

3

×1=

2π

3

图中阴影部分的面积等于

2π

3

-

2∫

π 3 0

cosdx=

2π

3

-2sin

x|

π 3 0

=

2π

3

-

3

∴所求概率为：

2π 3 - 3

2π 3

=1-

3 3

2π

故选D．

点评：本题考查概率的计算，考查图形面积的计算，属于中档题．