Question

由直线x=

π

3

，x=

2π

3

，y=0与y=sinx所围成的封闭图形的面积为

1

．

Answer 1

分析：根据积分的几何意义求几何图形的面积．

解答：解：函数的图象如图：当

π

3

≤x≤

2π

3

时，f（x）=sinx＞0，
根据积分的几何意义可知，所求区域面积为
S=

∫

2π 3 π 3

sinxdx=（-cosx）|

2π 3 π 3

=-cos

2π

3

-（-cos

π

3

）=cos

π

3

-cos

2π

3

=

1

2

-(-

1

2

)=

1

2

+

1

2

=1
故答案为：1．

点评：本题主要考查定积分的应用，在利用定积分求面积时必须要求被积函数f（x）≥0，要求熟练掌握常见函数的积分公式．