Question

19．已知椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$内一点P（1，1），则以P为中点的弦方程为（　　）

• A． x+2y-3=0
• B． x+4y-5=0
• C． 4x+y-5=0
• D． x-2y=0

Answer 1

分析 设以点P（1，1）为中点的弦与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用点差法能求出结果

解答 解：设以点P（1，1）为中点的弦与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
分别把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入椭圆方程$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$，
再相减可得（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴2（x₁-x₂）+8（y₁-y₂）=0，
k=-$\frac{1}{4}$
∴点P（1，1）为中点的弦所在直线方程为y-1=-$\frac{1}{4}$（x-1），
整理，得：x+4y-5=0．
故选：B

点评 本题考查直线方程的求法，注意点差法的合理运用，是中档题