Question

7．已知x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≥1}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则x+4y的最小值为1．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可得到结论．．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+4y得y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{4}$z，
平移直线y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{4}$z，
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{4}$z经过点A（1，0）时，
直线的截距最小，此时z最小．
此时z_min=1+4×0=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义求出最值是解决本题的关键．