Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a-b=2，c=4，sinA=2sinB．
（1）求△ABC的面积；
（2）求sin（A-B）．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用正弦定理求出a，b，然后求三角形的面积；
（2）由（1）可得A，B的正弦值、余弦值，再利用两角和与差的三角函数公式求值．

解答： 解：（1）由已知a-b=2，c=4，sinA=2sinB．
得到a=2b所以a=4，b=2，所以△ABC是等腰三角形，所以AC边上的高为

42-12

=

15

，所以△ABC的面积为

1

2

×2×

15

=

15

；
（2）由（1）得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

4+16-16

2×2×4

=

1

4

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

16+16-4

2×4×4

=

28

32

=

7

8

，
所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=

15

4

×

7

8

-

1

4

×

15

8

=

6 15

32

=

3 15

16

．

点评：本题考查了正弦定理、三角形的面积公式以及三角函数公式的运用；关键是熟练运用正弦定理求出三角形的边长．