题目内容

求函数y= $数学公式$ x²-4x的单调区间，并证明．

解：∵y=f（x）= $\text{[math]}$ x²-4x，∴f'（x）= $\text{[math]}$ ，f'（x）＞0?x＞6，∴y= $\text{[math]}$ x²-4x的单调增区间为[6，+∞），
f'（x）＜0?x＜6，y= $\text{[math]}$ x²-4x的单调减区间为（-∞，6]，
故函数y= $\text{[math]}$ x²-4x的单调增区间为[6，+∞），
单调减区间为（-∞，6]
分析：利用导函数值的正负来找原函数的单调区间和证明其单调性
点评：求函数的单调区间时，一般可以应用以下方法：①定义法，②图象法，③借助其他函数的单调性判断法，④利用导函数法等