题目内容

求函数y=-x2+4x+2(x∈［-1,1］)的值域.

解：y=-x2+4x+2=-(x-2)2+6,

    ∵x∈［-1,1］,

    ∴x-2∈［-3,-1］,

    ∴1≤(x-2)2≤9,

    ∴-3≤-(x-2)2+6≤5,即-3≤y≤5,

    ∴函数y=-x2+4x+2(x∈［-1,1］)的值域为［-3，5］.

练习册系列答案
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求函数y=
x2+4
+
1
x2+4
的最小值．
求函数y=x2-2ax-2在区间[0，2]上的最小值为-4，求a的值．
本题共有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则以所做的前2题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换，对应的变换矩阵为M1，变换T2对应的变换矩阵是M2=
11
01
；
（I）求点P（2，1）在T1作用下的点Q的坐标；
（II）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标系与参数方程
从极点O作一直线与直线l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求动点P的极坐标方程；
（Ⅱ）设R为l上的任意一点，试求RP的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集为{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x-1）＞b对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围．
（I）证明函数f(x)=x+
1
x
在[1，+∞）上单调递增；
（II）试利用（I）中的结论，求函数y=
x2+4
+
1
x2+4
的最小值．
求函数y=x2+4的值域.

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