Question

求函数y=x²-4x+5在x∈［m,6］时的值域.

Answer 1

解析：（1）当2≤m＜6时，其图象如下图所示, 由二次函数的性质可得

    y_min=f(m)=m²-4m+5.

    y_max=f(6)=6²-4×6+5=17.

    ∴原函数的值域为［m²-4m+5,17］.

    (2)当-2≤m≤2时，

    f(x)_min=1,f(x)_max=f(6)=17,

    ∴值域为［1，17］.

    (3)当m＜-2时，f(x)_min=f(2)=1,

    f(x)_max=f(m)=m²-4m+5,

    ∴其值域为［1，m²-4m+5］.