Question

若直线l：4x+3y-8=0过圆C：x²+y²-ax=0的圆心且交圆C于A，B两点，O坐标原点，则△OAB的面积为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题,直线与圆

分析：圆C：x²+y²-ax=0的圆心为（

a

2

，0），将圆心坐标代入4x+3y-8=0即可求得a，可得圆C的方程，|AB|为圆x²+y²-4x=0的直径，其长度为4，利用点到直线的距离公式可求得原点（0，0）到直线l：4x+3y-8=0的距离，从而可求△OAB的面积．

解答： 解：∵圆C：x²+y²-ax=0的圆心为（

a

2

，0），直线l：4x+3y-8=0过圆C的圆心，
∴4×

a

2

+3×0-8=0，
∴a=4
∴圆C的方程为：x²+y²-4x=0，
圆C：x²+y²-4x=0的圆心为（2，0），半径为2，
∴|BA|=2r=4…（11分）
点O（0，0）到直线l：4x+3y-8=0的距离为d=

8

5

，
∴S_△OAB=

1

2

|AB|•d=

1

2

×4×

8

5

=

16

5

．
故答案为：

16

5

．

点评：本题考查圆的一般方程，考查点到直线的距离公式的应用，突出转化与方程思想的运用，属于中档题．