题目内容

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若$\overrightarrow{OB}$=a7$\overrightarrow{OA}$+a2006$\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S2012等于（　　）
A．1006B．2012C．22012D．2-2012

分析 根据平面向量的基本定理得出a7+a2006=1，再利用等差数列的性质与前n项和公式，即可求出S2012的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{OB}$=a7$\overrightarrow{OA}$+a2006$\overrightarrow{OC}$，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），
∴a7+a2006=1；
∵数列{an}是等差数列，
∴a1+a2012=a7+a2006；
∴S2012=$\frac{2012×{（a}_{1}{+a}_{2012}）}{2}$=1006．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的基本定理与等差数列的性质、前n项和公式的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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