题目内容
【题目】现有一张长为80cm、宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面正方形边长为x(cm)，高为y(cm)，体积为V(cm3)．求：
（1）y关于x的表达式；
（2）该铁皮盒体积V的最大值．
【答案】（1）y＝
，0＜x＜60.（2）32000 cm3
【解析】
（1）根据一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，可得x2+4xy＝4800，进而可确定x与y的关系式；
（2）铁皮盒体积
，求导函数，确定函数的极值，极大值，也是最大值．
（1）由题意得
，即
，
.
答：
关于
的表达式为，.
（2）铁皮盒体积
，
.
令
，得
.
因为
，
，
是增函数；
，
，是减函数，
所以
，
在时取得极大值，也是最大值，其值为
.
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