Question

等腰Rt△ABC中，过直角顶点C作一条直线与边AB交与点D，AD≥AC的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由于过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线CD，故可以认为所有可能结果的区域为∠ACB，可将事件A构成的区域为∠ACC'，以角度为“测度”加以计算，可得本题答案．

解答： 解：在AB上取AC'=AC，则∠ACC′=（180°-45°）÷2=67.5°．
则所有可能结果的区域为∠ACB，事件A构成的区域为∠ACC'．
∵∠ACB=90°，∠ACC'=67.5°．
∴AD≥AC的概率为P=1-

67.5°

90°

=1-

3

4

=

1

4

．
故答案为：

1

4

点评：本题着重考查了等腰直角三角形的性质、几何概型计算公式及其应用等知识，关键是明确满足AD≥AC的测度，属于中档题．