题目内容
设函数y=x3与y=（
）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是
- A.（0，1）
- B.（1，2）
- C.（2，3）
- D.（3，4）
A
分析：构造函数f（x）=x3-
，利用零点存在定理判断即可．
解答：令f（x）=x3-，
∵f′（x）=3x2-ln=3x2+ln2＞0，
∴f（x）=x3-在R上单调递增；
又f（1）=1-=＞0，
f（0）=0-1=-1＜0，
∴f（x）=x3-的零点在（0，1），
∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），
∴x0所在的区间是（0，1）．
故答案为：A．
点评：本题考查零点存在定理，属于中档题．
分析：构造函数f（x）=x3-
，利用零点存在定理判断即可．解答：令f（x）=x3-
，∵f′（x）=3x2-
ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3-
在R上单调递增；又f（1）=1-
=＞0，f（0）=0-1=-1＜0，
∴f（x）=x3-
的零点在（0，1），∵函数y=x3与y=（
）x的图象的交点为（x0，y0），∴x0所在的区间是（0，1）．
故答案为：A．
点评：本题考查零点存在定理，属于中档题．
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