Question

已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.
(I)求椭圆的方程;
(II)当的面积达到最大时,求直线的方程.

Answer 1

（1）（2）

试题分析：解:(I)将圆的一般方程化为标准方程,则圆的圆心,半径.由得直线的方程为.
由直线与圆相切,得,
所以或(舍去).
当时,,
故椭圆的方程为.  5分
(II)由题意可知,直线的斜率存在,设直线的斜率为,
则直线的方程为.
因为点在椭圆中
所以对任意,直线都与椭圆C交于不同的两点
由得
设点P,Q的坐标分别为，则


又因为点A到直线的距离
所以的面积为   10分
设，则且

因为,
所以当时,的面积达到最大,
此时,即.
故当的面积达到最大时,直线的方程为. 12分
点评：本试题主要是考查了直线与椭圆的位置关系的综合运用，属于中档题。