题目内容
指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充公也不必要条件”中选出一种）（1）p：a与b都是奇数；q：a+b是偶数；
（2）p：
；q：方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根．
【答案】分析：（1）若a与b都是奇数则a+b是偶数．是真命题，所以p⇒q．若a+b是偶数则a与b都是奇数．是假命题，所以q推不出p．
（2）方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根，所以有
解得
．
解答：解：（1）若a与b都是奇数则a+b是偶数．是真命题，所以p⇒q．
若a+b是偶数则a与b都是奇数．是假命题，所以q推不出p．
所以p是q的充分不必要条件；
（2）方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根
所以有
解得
．
p是q的充要条件．
点评：判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用⇒来表示，再转换为是什么样的命题，或者转化为两个集合之间的关系来判断．
（2）方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根，所以有
解得．解答：解：（1）若a与b都是奇数则a+b是偶数．是真命题，所以p⇒q．
若a+b是偶数则a与b都是奇数．是假命题，所以q推不出p．
所以p是q的充分不必要条件；
（2）方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根
所以有
解得．p是q的充要条件．
点评：判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用⇒来表示，再转换为是什么样的命题，或者转化为两个集合之间的关系来判断．
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