Question

指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充公也不必要条件”中选出一种）
（1）p：a与b都是奇数；q：a+b是偶数；
（2）p：0＜m＜

1

3

；q：方程mx²-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根．

Answer 1

分析：（1）若a与b都是奇数则a+b是偶数．是真命题，所以p?q．若a+b是偶数则a与b都是奇数．是假命题，所以q推不出p．
（2）方程mx²-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根，所以有

△=4-12m＞0 3 m ＞0

解得0＜m＜

1

3

．

解答：解：（1）若a与b都是奇数则a+b是偶数．是真命题，所以p?q．
若a+b是偶数则a与b都是奇数．是假命题，所以q推不出p．
所以p是q的充分不必要条件；
（2）方程mx²-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根
所以有

△=4-12m＞0 3 m ＞0

解得0＜m＜

1

3

．
p是q的充要条件．

点评：判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用?来表示，再转换为是什么样的命题，或者转化为两个集合之间的关系来判断．