题目内容

指出下列各组命题中p是q的什么条件.(充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分又不必要条件)
(1)p:数a能被6整除;q:数a能被3整除;
(2)p:x>1;q:x2>1;
(3)p:△ABC有两个角相等;q:△ABC是正三角形;
(4)p:|a•bX|=a•bX;q:a•bX>0;
(5)在△ABC中,p:A>B;q:BC>AC;
(6)p:a<b;q:
ab
<1.
分析:欲判断p是q的什么条件,根据充要条件的方法,只须判断p与q,谁能推出谁的问题即可.
解答:解:(1)因为p⇒q,但q不能⇒p,所以p是q的充分不必要条件.
(2)因为p⇒q,但q不能⇒p,所以p是q的充分不必要条件.
(3)因为p不能⇒q,但q⇒p,所以p是q的必要不充分条件.
(4)因为当a•bX=0时,|a•bX|=a•bX,所以|a•bX|=a•bX不能⇒a•bX>0.当a•bX>0时,|a•bX|=a•bX,所以p是q的必要不充分条件.
(5)在△ABC中,A>B?BC>AC,所以p是q的充要条件.
(6)因为a<b不能⇒
a
b
<1,又
a
b
<1不能⇒a<b,所以p是q的既不充分又不必要条件.
点评:判断充要条件的方法是:
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.
⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
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