题目内容

若曲线y=ln2x在点P处的切线斜率为1，则点P的坐标为______．
由y=ln2x可得y′=
1
x

令y′=
1
x
=1，可得x=
1
2

代入y=ln2x，可得y=0，
∴切点坐标为（
1
2
，0）．
故答案为：（
1
2
，0）．
练习册系列答案
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函数f（x）=-1+3x-x3有（　　）
A．极小值为-2，极大值为0
B．极小值为-3，极大值为-1
C．极小值为-3，极大值为1
D．极小值为3，极大值为1
若曲线y=x3+ax在原点处的切线方程是2x-y=0，则实数a=______．
已知向量
a
=（x，-1），
b
=（1，lnx），则f（x）=
a
•
b
的极小值为______．
已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（3）求证：当x∈（0，e]时，e2x-
5
2
＞lnx+
lnx
x
．
曲线y=ex+1在点A（0，1）处的切线斜率为（　　）
A．1B．2C．eD．
1
e
设n阶方阵，任取An中的一个元素，记为x1；划去x1所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1，任取An-1中的一个元素，记为x2；划去x2所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为xn，记Sn=x1+x2+…+xn，则
lim
n→∞
Sn
n3+1
=______．
已知函数f（x）=x2-2lnx+a（a为实常数）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[
1
2
，2]上的最大值与最小值．
已知f（x）=ax3+bx+c图象过点(0，-
1
3
)，且在x=1处的切线方程是y=-3x-1．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．

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