题目内容

函数f（x）=-1+3x-x3有（　　）
A．极小值为-2，极大值为0
B．极小值为-3，极大值为-1
C．极小值为-3，极大值为1
D．极小值为3，极大值为1
y′=3-3x2=3（1+x）（1-x）．
令y′=0得x1=-1，x2=1．当x＜-1时，y′＜0，函数y=-1+3x-x3是减函数；
当-1＜x＜1时，y′＞0，函数y=-1+3x-x3是增函数；
当x＞1时，y′＜0，函数y=-1+3x-x3是减函数．
∴当x=-1时，函数y=-1+3x-x3有极小值-3；当x=1时，函数y=-1+3x-x3有极大值1．
故选：C
练习册系列答案
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设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过点P（1，0），且在点P处的切线斜率为2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的极值点；
（Ⅲ）对定义域内任意一个x，不等式f（x）≤2x-2是否恒成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常数a，b∈R．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e-x．求函数g（x）的极值．
已知函数f（x）=（ax2+bx+c）e2-x在x=1处取得极值，且在点（2，f（2））处的切线方程为6x+y-27=0．
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调区间，并指出f（x）在x=1处的极值是极大值还是极小值．
已知函数f（x）=x3-3x2+1，则在曲线y=f（x）的切线中，斜率最小的切线方程是______．
已知函数f（x）=x3-2ax2+bx+c．
（Ⅰ）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；
（Ⅱ）当a=
3
2
，b=-9时，f（x）在点A，B处有极值，O为坐标原点，若A，B，O三点共线，求c的值．
已知函数f（x）在区间（a，b）内可导，其导函数y=f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内有（　　）
A．一个极大值，一个极小值
B．一个极大值，两个极小值
C．两个极大值，一个极小值
D．两个极大值，两个极小值
已知函数f（x）=
3x
+1，则
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
△x
的值为（　　）
A．-
1
3
B．
1
3
C．
2
3
D．0
若曲线y=ln2x在点P处的切线斜率为1，则点P的坐标为______．

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