Question

（2006•嘉定区二模）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且以3为周期，若f（1）＞1，f（2）=

2a+3

a-1

，则实数a的取值范围是

(-

2

3

，1)

．

Answer 1

分析：利用函数的周期是3且函数是奇函数，得到f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），然后利用f（1）＞1解不等式即可．

解答：解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，且以3为周期，所以f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），即f（1）=-f（2）＞1，
所以f（2）+1＜0，即

2a+3

a-1

+1=

3a+2

a-1

＜0，解得-

2

3

＜a＜1．
故实数a的取值范围是(-

2

3

，1)．
故答案为：(-

2

3

，1)．

点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，以及一元二次不等式的解法，利用函数的性质减条件进行转化是解决本题的关键．