Question

（2006•嘉定区二模）若实数x，y满足

x+y≤2 y≥x x≥0

，则z=4x+y的最大值是

5

．

Answer 1

分析：利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z=4x+y得y=-4x+z，根据平移直线确定目标函数的最大值．

解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=4x+y得y=-4x+z，平移直线y=-4x+z，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时Z最大，
由

x+y=2 y=x

，解得

x=1 y=1

，即A（1，1），代入z=4x+y得最大值为z=4+1=5．
故答案为：5．

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．