Question

3．已知指数函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值的差为$\frac{1}{2}$，则实数a的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 分类由指数函数的单调性求得最值，作差求解a值得答案．

解答 解：当0＜a＜1时，y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a，则1-a=$\frac{1}{2}$，得a=$\frac{1}{2}$；
当a＞1时，y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1，则a-1=$\frac{1}{2}$，得a=$\frac{3}{2}$．
∴实数a的值为$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查指数函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．