Question

15．设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2asinA，则A=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． 不确定

Answer 1

分析 根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A．

解答 解：∵bcosC+ccosB=2asinA，
∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=2sin²A，
∵sinA≠0，
∴sinA=$\frac{1}{2}$，
∴由于A为锐角，可得A=$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．