Question

13．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（　　）

• A． a=7，b=14，A=30°
• B． b=4，c=5，B=30°
• C． b=25，c=3，C=150°
• D． a=$\sqrt{6}$，b=$\sqrt{3}$，B=60°

Answer 1

分析 对于A，由a，b及sinA的值，利用正弦定理分别求出各选项中sinB的值，由B为三角形的内角，可得B=90°，只有一解，本选项不合题意；
对于B，由正弦定理可求sinC的值，结合范围C∈（30°，180°），可求C有2解，本选项符合题意；
对于C，利用大边对大角及三角形内角和定理即可得解B+C＞300°，矛盾，这样的三角形不存在．
对于D，可求sinA=$\frac{\sqrt{6}}{2}$＞1，这样的A不存在，这样的三角形不存在．

解答 解：A、∵a=7，b=14，A=30°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{14×\frac{1}{2}}{7}$=1，
又B为三角形的内角，
∴B=90°，
故只有一解，本选项不合题意；
B、∵b=4，c=5，B=30°，
∴由正弦定理得：sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{5×\frac{1}{2}}{4}$=$\frac{5}{8}$，
又C为三角形的内角，
∴C∈（30°，180°），
可得C有2解，本选项符合题意；
C、∵b=25＞c=3，
∴B＞C=150°，
∴B+C＞300°，矛盾，这样的三角形不存在．
D、∵a=$\sqrt{6}$，b=$\sqrt{3}$，B=60°，
∴sinA=$\frac{asinB}{b}$=$\frac{\sqrt{6}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$＞1，这样的A不存在，这样的三角形不存在．
故选：B．

点评 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的边角关系，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．