Question

【题目】某市对高二学生的期末理科数学测试的数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布，现从甲校100分以上(含100分)的200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷来分析(试卷编号为001,002,…,200),统计如下：

注：表中试卷编号

(1)写出表中试卷得分为144分的试卷编号(写出具体数据即可）；

(2)该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图)在甲、乙两校这40份学生的试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人，该3人在全市排名前15名的人数记为,求随机变量的分布列和期望.

附:若随机变量X服从正态分布则

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据系统抽样中等距抽样的方法结合表格中数据可得试卷得分为分的试卷编号；（2）根据正态分布概率可得分以上才能进入前名，根据茎叶图可知这人中成绩在分以上含分）的有人，而成绩在分以上含分）的有人，的取值为，利用超几何分布概率公式得出分布列，从而可求出数学期望.

试题解析：（1）因为份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了份试卷，所以相邻两份试卷编号相差为，所以试卷得分为分的试卷编号.

（2），根据正态分布可知：，，即名的成绩全部在分以上，（含分），根据茎叶图可知这人中成绩在分以上含分）的有人，而成绩在分以上含分）的有人，的取值为，，，的分布列为

因此.