Question

已知α∩β=a，β∩γ=m，γ∩α=b，且m∥α，求证：a∥b．

Answer 1

证明：已知，如右图所示：
∵β∩γ=m，m∥α，α∩β=α，
由线面平行的性质定理可得m∥a
同理可得：m∥b
∴a∥b
分析：根据已知中，α∩β=α，β∩γ=m，γ∩α=b，且m∥α，我们根据线面平行的性质定理，可得m∥a，m∥b，进而根据平行公理，即可得到答案．
点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的性质，是对线面平行性质的直接考查，难度不大，熟练掌握性质定理的条件及证明步骤是关键，属于中档题．