Question

已知已知a+lga=10，b+10^b=10，则a+b=（　　）

• A、5
• B、10
• C、15
• D、20

Answer 1

分析：在同一个坐标系中，画出y=10-x，和y=10^x和y=lgx的图象，根据y=10^x和y=lgx互为反函数，图象关于直线y=x对称，故点M的纵坐标为

a+b

2

．再由点M的纵坐标为

(10-a )+(10-b)

2

，可得

a+b

2

=

(10-a )+(10-b)

2

，求得a+b的值．

解答：解：∵已知a+lga=10，b+10^b=10，
∴lga=10-a，10^b =10-b，
在同一个坐标系中，画出y=10-x，和y=10^x 和y=lgx的图象，如图所示：
设y=10-x 和 y=10^x 的交点为 A，y=10-x 和 y=lgx 的交点为B，AB的中点为 M，
则A的横坐标为 b，B的横坐标为 a，则中点M 的横坐标为

a+b

2

．
又y=10^x 和  y=lgx 互为反函数，图象关于直线 y=x 对称，故点M 的纵坐标也为

a+b

2

．
再由点M 的纵坐标为 

(10-a )+(10-b)

2

，∴

a+b

2

=

(10-a )+(10-b)

2

，
∴a+b=10，
故答案为 10．

点评：本题考查函数与反函数的图象间的关系，中点公式的应用，得到 

a+b

2

=

(10-a )+(10-b)

2

，是解题的关键和难点．