Question

已知函数y=

1

2

tan（2x+φ）的图象的一个对称中心为（-

π

6

，0），求满足条件的绝对值最小的φ值．

Answer 1

考点：正切函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用y=tanx的对称性进行求解即可．

解答： 解：∵y=

1

2

tan（2x+φ）的图象的一个对称中心为（-

π

6

，0），
∴

1

2

tan[2×（-

π

6

）+φ]=0，
即tan（-

π

3

+φ）=0，
即-

π

3

+φ=kπ，
即φ=kπ+

π

3

，
当k=0时，φ=

π

3

，
即绝对值最小的φ值为

π

3

．

点评：本题主要考查三角函数图象和性质，利用正切函数的对称性是解决本题的关键．