题目内容
17．某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查．（1）求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；
（2）若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析，求抽取的2名均为初级教师的概率．
分析 （1）先求出每位教师被抽到的概率，再用每层的教师数乘以每位教师被抽到的概率，即得应从每层教师中抽取的人数；
（2）在抽取到的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3，2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，列出抽取2名教师的所有可能结果．从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师的结果，利用古典概型的概率计算公式计算；
解答 （1）解：学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查．
从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的学校数目为3，2，1．
（ 2 ）解：在抽取到的6名教师中，3名初级教师分别记为A1，A2，A3，2名中级教师分别记为A4，A5，高级教师记为A6，则抽取2名教师的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．
从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师（记为事件B）的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P（B）=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．
点评 本题考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解答此题的关键是列举时做到不重不漏，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，点P在已知三角形ABC的内部，定义有序实数对（μ，v，ω） 为点P关于△ABC的面积坐标，其中μ=$\frac{△PBC的面积}{△ABC的面积}$，v=$\frac{△APC的面积}{△ABC的面积}$，ω=$\frac{△ABP的面积}{△ABC的面积}$；若点Q满足$\overrightarrow{BQ}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BA}$，则点Q关于△ABC的面积坐标（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）．
6．若对于任意实数x、y总有f（xy）=f（x）+f（y），则下列各式中错误的是（ ）
| A． | f（1）=0 | B． | f（$\frac{1}{x}$）=f（x） | C． | f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y） | D． | f（xn）=nf（x）（n∈N） |
7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x，-2≤x≤0}\\{ln\frac{1}{x+1}，0≤x≤2}\end{array}\right.$，若g（x）=|f（x）|-2ax-2a的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{e}$） | B． | [$\frac{ln3}{3}$，$\frac{1}{2e}$） | C． | （0，$\frac{1}{2e}$） | D． | [$\frac{ln3}{6}$，$\frac{1}{2e}$） |