已知等比数列{an}的通项公式是an=24-n.其前n项和为Sn.则S5=$\frac{31}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知等比数列{a_n}的通项公式是a_n=2^4-n，其前n项和为S_n，则S₅=$\frac{31}{2}$．

分析由通项公式求出前两项，从而能得到等比数列的首项和公比，进而能求出该等比数列的前5项和．

解答解：∵等比数列{a_n}的通项公式是a_n=2^4-n，其前n项和为S_n，
∴${a}_{1}={2}^{3}$=8，${a}_{2}={2}^{2}=4$，q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
∴S₅=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{5}）}{1-q}$=$\frac{8（1-\frac{1}{{2}^{5}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{31}{2}$．
故答案为：$\frac{31}{2}$．

点评本题考查等比数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．

练习册系列答案

20．求下列各式的值：
（1）$\root{8}{（x-2）^{8}}$；
（2）$\sqrt{3-2\sqrt{2}}+（\root{3}{1-\sqrt{2}}）^{3}$．

17．已知三角形的三个顶点坐标为A（-3，1），B（3，-3），C（1，7）．证明△ABC为等腰直角三角形．

4．若平面向量$\overrightarrow{a}$与平面向量$\overrightarrow{b}$的夹角等于$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，则2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为-$\frac{1}{26}$．

14．（1）化简：$\root{3}{x{y}^{2}•\sqrt{x{y}^{-1}}}$•$\sqrt{xy}$•（xy）^-1（xy≠0）；
（2）计算：2${\;}^{-\frac{1}{2}}$+$\frac{（-4）^{0}}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-$\sqrt{（1-\sqrt{5}）^{0}}$•8${\;}^{\frac{2}{3}}$．

1．下列命题错误的是（　　）

	A．	若a，b∈R⁺，则$\sqrt{ab}$≥$\frac{2ab}{a+b}$		B．	$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2成立，当且仅当a，b∈R⁺
	C．	若a，b∈R⁺，则$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$≥$\frac{2}{ab}$		D．	若a，b∈R⁺，则$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$≥$\frac{a+b}{2}$

18．下列变量之间的关系是函数关系的是（　　）

	A．	光照时间和果树亩产量		B．	圆柱体积和它的底面直径
	C．	自由下落的物体的质量与落地时间		D．	球的表面积和它的半径

9．已知α∥β∥γ，直线AC与DF被平面α，β，γ所截，若AC与α成60°角，AB=4，BC=12，DF=10．求DE，EF的长及平面β，γ之间的距离．

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