题目内容

“求1+q+q2+q3+…（0＜q＜1）的值时，采用了如下的方式：令1+q+q2+q3+…=x，则有x=1+q（1+q+q2+…）=1+q•x，解得x=
1
1-q
”，用类比的方法可以求得：
1+
1+
1+…
的值为
 
．
考点：类比推理
专题：推理和证明
分析：令
1+
1+
1+…
=x（x＞0），则有x=
1+x
，据此求出x的值是多少即可．
解答： 解：令
1+
1+
1+…
=x（x＞0）
则有x=
1+x

∴x2=1+x
∴x2-x-1=0
解得x=
1+
5
2
或x=
1-
5
2

∵x＞0，
∴x=
1-
5
2
＜0舍去．
故答案为：
1+
5
2
．
点评：本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此题的关键是类比推理出x=
1+x
．
练习册系列答案
相关题目
已知各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn，
a
=（Sn，an+1），
b
=（an+1，4）且
a
∥
b
．
（1）求an；
（2）设函数f（n）=
an ， n为奇数
f(
n
2
)，  n为偶数
，cn=f（2n+4）（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．
设函数f（x）=x3-3ax，若对任意实数m，直线x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是
 
．
设直线x-ay-1=0被圆（x-1）2+（y-2）2=4截得的弦长为2
3
，则实数a的值为
 
．
一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为
 
．
若方程（1-a）sin2x+2sinxcosx-（2+a）cos2x=0有无数个解，则a取值范围为
 
．
已知函数f（x）=（1+x）ln（1+x），g（x）=kx2+x，
（1）讨论函数f（x）单调区间与极值；
（2）若当x≥0时，f（x）≤g（x）恒成立，求k的最小值；
（3）若数列{
1
n
}的前n项和为Sn，求证：Sn≥ln（n+1）+
n
2(n+1)
．
已知不等式|2x-3|＞x的解集与不等式x2+ax+b＞0的解集相等，则实数a+b=
 
．
已知X的分布列为：
X-101
P
1
2
1
3
1
6
则在下列式子中：①E（X）=-
1
3
；②D（X）=
23
27
；③P（X=0）=
1
3
．正确的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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