Question

6．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），对于任意实数k，下列直线被椭圆所截弦长与直线y=kx+1被截得的弦长不可能相等是（　　）

• A． kx+y+k=0
• B． kx-y-1=0
• C． kx+y-k=0
• D． kx+y-2=0

Answer 1

分析 对于A，k=-1时，直线l和直线kx+y+k=0关于x轴对称，则此时它们所截的弦长相等，故不能选 A．
对于B，直线l和直线kx-y-1=0平行且它们所截得的弦长相等，
对于C，k=-1时，直线l和直线kx+y-k=0关于y轴对称，则此时它们所截的弦长相等，
对于D：直线kx+y-2=0的斜率为-k，在y轴上的截距为2，这两直线不关于x轴、y轴、原点对称，故被椭圆E所截得的弦长不可能相等．

解答 解：对于A，k=-1时，直线l和直线kx+y+k=0关于x轴对称，则此时它们所截的弦长相等，则A选项错误；
对于B，直线l和直线kx-y-1=0平行且它们所截得的弦长相等，则B选项错误；
对于C，k=-1时，直线l和直线kx+y-k=0关于y轴对称，则此时它们所截的弦长相等，则C选项错误；
对于D：直线l斜率为k，在y轴上的截距为1，直线kx+y-2=0的斜率为-k，在y轴上的截距为2，这两直线不关于x轴、y轴、原点对称，
故被椭圆E所截得的弦长不可能相等．
故选：D．

点评 本题考查直线和椭圆的位置关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．