Question

11．求函数f（x）=x（e^x-1）-$\frac{1}{2}$x²的单调区间．

Answer 1

分析 对函数f（x）进行求导，然后令导函数大于0，得出原函数增区间，令导函数小于0，得出原函数的减区间．

解答 解：f（x）=x（e^x-1）-$\frac{1}{2}$x²，
f′（x）=xe^x+e^x-x-1=（x+1）（e^x-1），
令f′（x）=0，解得：x₁=-1，x₂=0，
令f′（x）＞0，解得：x＜-1或x＞0，
函数在（-∞，-1），（0，+∞）上单调递增，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜0，
函数在（-1，0）上单调递减，
总上可知：f（x）的单调递增区间为：（-∞，-1），（0，+∞），
单调递减区间：（-1，0）．

点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式的解法，注意解题方法的积累，属于中档题．