题目内容
双曲线 的一条渐近线方程为，则 .
【解析】
试题分析：由双曲线可得渐近线方程为，而题设
双曲线 的一条渐近线方程为，∴即.
考点：双曲线的渐进性方程.
下列说法:
① 函数的单调增区间是；
② 设是上的任意函数，则是偶函数，是奇函数；
③ 已知，，若，则实数取值集合是；
④ 函数对于定义域内任意，当时，恒有；
⑤ 已知是定义在上的函数，则存在区间I，满足，使得对于上任意，当时，恒有.
其中正确的是__________.（只填写相应的序号）
（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，E是边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点，将及折起，使A、C重合于点，构成如图所示的几何体．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若∥平面，求三棱锥的体积．
（本小题满分16分）在直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点同时满足：为的重心；到三点的距离相等；直线的倾斜角为.
（1）求证：顶点在定椭圆上，并求椭圆的方程；
（2）设都在曲线上，点，直线都过点并且相互垂直，求四边形的面积的最大值和最小值.
已知过点作直线与圆：交于两点，且为线段的中点,则的取值范围为 .
以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 ．
（本题满分14分）如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE 的中点,G是AE,DF的交点.
（1）求证:GH∥平面CDE；
（2）求证:面ADEF⊥面ABCD.
（本小题满分14分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点。
（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.
某研究性学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
的一条渐近线方程为
，则
.
可得渐近线方程为
，而题设 的一条渐近线方程为
，∴
即
.
的一条渐近线方程为，则 .可得渐近线方程为，而题设 的一条渐近线方程为，∴即.
的单调增区间是
； 
是
上的任意函数，则
是偶函数，
是奇函数；
，
，若
，则实数
取值集合是
；
对于定义域
内任意
，当
时，恒有
；
是定义在
上的函数，则存在区间I，满足
，使得对于
上任意
.
边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点，将
及
折起，使A、C重合于
点，构成如图所示的几何体．
；
∥平面
，求三棱锥
的体积
．
的两个顶点为
，平面内两点
同时满足：
为
的重心；
到
三点
的距离相等；
直线
的倾斜角为
.
在定椭圆
上，并求椭圆
都在曲线
上，点
，直线
都过点
并且相互垂直，求四边形
的面积
的最大值和最小值.
作直线
与圆
：
交于
两点，且
为线段
的中点,则
的取值范围为 .
的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 ．
中，设
是棱
的中点。
；
平面
；
的体积.