题目内容
（本小题满分16分）在直角坐标平面中，
的两个顶点为
，平面内两点
同时满足：
为
的重心；
到
三点
的距离相等；
直线
的倾斜角为
.
（1）求证：顶点
在定椭圆
上，并求椭圆的方程；
（2）设
都在曲线
上，点
，直线
都过点
并且相互垂直，求四边形
的面积
的最大值和最小值.
（1）
（2）
.
【解析】
试题分析：（1）G为△ABC的重心，M为△ABC的外心且M在
轴上，根据MA=MC，利用坐标求解方程.
（2）由
，得
.利用韦达定理求解得出
，再利用均值不等式求解即可.
试题解析：（1）设
，
，
为
的重心，
，又
为的外心且
在
轴上，
，由
得
，整理得：。
（2）
恰为
的右焦点，设
的斜率为
，则
，由
，得
.设
，则
，
，
，把
换成
，得
，
=
=
，
，
，当且仅当
时，取等号，又当
不存在或者
时，
，综上：
，
.
考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与圆锥曲线的综合关系.
练习册系列答案
智趣暑假温故知新系列答案
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仅有一个正零点，则此零点所在的区间是
C．
D．
是等差数列
的前n项和，若
，
，则使
成立的最小正整数n为( )
，且
，则使得
取得最小值的
分别是（ ）
C．
D．
和
.
为何值时，有：（1）
？（2）
？
的一条渐近线方程为
，则
.
表示一个圆，则
的取值范围是： ．