Question

已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，则

x

y

=

 

．

Answer 1

分析：由题意得  （x-2y）²=xy，化简得 (

x

y

)2-5•

x

y

+4=0，解出

x

y

 的值．

解答：解：∵2lg（x-2y）=lgx+lgy，
∴lg（x-2y）²=lgxy，
∴（x-2y）²=xy，
∴x²-5xy+4y²=0，
∴(

x

y

)2-5•

x

y

+4=0，
∴

x

y

=1（舍去），或

x

y

=4，
故答案为 4．

点评：本题考查对数的运算性质的应用，一元二次方程的解法，体现了转化的数学思想．