Question

在△ABC中，若-

3

sinAsinB＜sin²A+sin²B-sin²C＜-sinAsinB，则△ABC的形状是（　　）

• A、钝角三角形
• B、直角三角形
• C、锐角三角形
• D、不能确定

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：已知不等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理化简，求出cosC的范围，进而确定出C为钝角，即可做出判断．

解答： 解：将-

3

sinAsinB＜sin²A+sin²B-sin²C＜-sinAsinB，利用正弦定理化简得：-

3

ab＜a²+b²-c²＜-ab，
由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

，即a²+b²-c²=2abcosC，
可得：-

3

ab＜2abcosC＜-ab，
∵ab≠0，∴-

3

＜2cosC＜-1，即-

3

2

＜cosC＜-

1

2

，
∴C为钝角，
则△ABC为钝角三角形，
故选：A．

点评：此题考查了余弦定理，余弦函数的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．