题目内容

已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若 $数学公式$ （λ＞0）， $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最小值是________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ ，由D、E、F三点共直线可得 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，下面由基本不等式可得答案．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ ，由D、E、F在同一条直线上，故 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
因为λ＞0，μ＞0由基本不等式可得 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
当且仅当 $\text{[math]}$ ，即μ=2λ时取等号．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题为向量与基本不等式的结合，其中向量式的结论和“1”的代入是解决问题的关键，属基础题．

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