题目内容
已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )．
A．(－∞，0) B．(0，
) C．(0,1) D．(0，＋∞)
B
【解析】f′(x)＝(ln x－ax)＋x(
－a)＝ln x＋1－2ax，
令f′(x)＝0，得2a＝
，
设φ(x)＝
，则φ′(x)＝
，
易知φ(x)在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减，
∴φ(x)在(0，＋∞)上的极大值为φ(1)＝1.
大致图象如图
若f(x)有两个极值点，y＝2a和y＝φ(x)图象有两个交点，∴0<2a<1，∴0<a< 
.
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