Question

【题目】已知曲线

(1)若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；

(2)若曲线表示圆时，已知圆与圆交于两点，若弦所在的直线方程为， 为圆的直径，且圆过原点，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）或 (即) ；(2) ．

【解析】试题分析：（1）由已知条件推导出圆心C（1，2），2为半径，由此利用点到直线的距离公式结合已知条件能求出m=1．
（2）求出圆的方程，两圆相减得公共弦方程，即得m.

试题解析：

（1） 当时, 曲线C是以为圆心,2为半径的圆,

若直线的斜率不存在,显然不符，

故可直线为: ，即．

由题意知，圆心到直线的距离等于，

即:

解得或．故的方程或 (即)

(2)由曲线C表示圆，即，

所以圆心C（1,2），半径，则必有．

设过圆心且与垂直的直线为： ，解得；

，所以，圆心

又因为圆过原点，则；

所以圆的方程为，整理得： ；

因为为两圆的公共弦，两圆方程相减得： ；

所以为直线的方程；又因为；所以．