题目内容
19．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-4t+a}\\{y=3t-1}\end{array}\right.$（t为参数），在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的才长度单位建立极坐标系，设圆M的极坐标方程为：ρ2-6ρsinθ=-5．（1）求圆M的直角坐标方程；
（2）若直线l截圆所得弦长为2$\sqrt{3}$，求整数a的值．
分析 （1）由圆M的极坐标方程为：ρ2-6ρsinθ=-5，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直角坐标方程．通过配方可得圆心M，半径r．
（2）把直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-4t+a}\\{y=3t-1}\end{array}\right.$（t为参数）化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心M （0，3）到直线l的距离d，利用弦长公式即可得出．
解答 解：（1）∵圆M的极坐标方程为：ρ2-6ρsinθ=-5．
可得直角坐标方程：x2+y2-6y=-5，配方为：x2+（y-3）2=4．
∴圆 M 的直角坐标方程为：：x2+（y-3）2=4．圆心M（0，3），半径r=2．
（2）把直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-4t+a}\\{y=3t-1}\end{array}\right.$（t为参数）化为普通方程得：3x+4y-3a+4=0，
∵直线l截 圆 M 所 得 弦 长 为2$\sqrt{3}$，
且圆M 的 圆 心 M （0，3）到直线l的距离d=$\frac{|12-3a+4|}{5}$=$\frac{|16-3a|}{5}$．
∴$（\sqrt{3}）^{2}$=22-$（\frac{16-3a}{5}）^{2}$，
化为：16-3a=±5，
解得a=$\frac{11}{3}$或7．
又a∈Z，∴a=7．
点评 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，AB为圆O的直径，P是AB延长线上一点，割线PCD交圆O于C，D两点，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．
8．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|{x+1}|，x≤0}\\{|{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}|，x＞0}\end{array}}$若方程f（x）=k有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则$\frac{{（{x_1}+{x_2}）{x_3}}}{2}$+$\frac{1}{{x_3^2{x_4}}}$的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{3}{2}$，+∞） | B． | （-∞，0） | C． | （0，$\frac{3}{2}$] | D． | （0，$\frac{3}{2}$） |
9．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表：
f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题为②③（填写序号）．
已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表：| x | -1 | 0 | 4 | 5 |
| f（x） | 1 | 2 | 2 | 1 |
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
其中真命题为②③（填写序号）．