题目内容
13．函数y=$\frac{\sqrt{lg（x+2）}}{x-1}$的定义域是[-1，1）∪（1，+∞）．分析 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．
解答 解：要使函数y=$\frac{\sqrt{lg（x+2）}}{x-1}$有意义，
则$\left\{\begin{array}{l}{lg（x+2）≥0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，
解得：x≥-1且x≠1．
∴函数y=$\frac{\sqrt{lg（x+2）}}{x-1}$的定义域是：[-1，1）∪（1，+∞）．
故答案为：[-1，1）∪（1，+∞）．
点评 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．
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3．下列命题为真命题的是（ ）
| A． | 已知x，y∈R，则$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞2}\end{array}\right.$是$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞3}\\{xy＞2}\end{array}\right.$的充要条件 | |
| B． | 当0＜x≤2时，函数y=x-$\frac{1}{x}$无最大值 | |
| C． | ?a，b∈R，$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$ | |
| D． | ?x∈R，sinx+cosx=$\frac{7}{5}$ |
4．“m＞0”是“x2+x+m=0无实根”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
如图，△ABC的垂心为H，AD⊥BC于D，点E在△ABC的外接圆上，且满足$\frac{BE}{CE}$=$\frac{AB}{AC}$，直线ED交外接圆于点M，求证：∠AMH=90°．
如图，在三棱柱A1B1C1-A2B2C2中，各侧棱均垂直于底面，∠A1B1C1=90°，A1B1=B1C1=3，C1M=2B1N=2，则直线B1C1与平面A1MN所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{11}}{11}$．