题目内容

13．设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A=60°，B=75°，c=8，则a=（　　）
A．$4\sqrt{7}$B．$4\sqrt{6}$C．$4\sqrt{5}$D．$4\sqrt{2}$

分析 利用三角形内角和公式求出角C，再利用正弦定理求得a的值．

解答 解：△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A=60°，B=75°，∴C=180°-A-B=45°，
∵c=8，故由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$，即 $\frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，∴a=4$\sqrt{6}$，
故选：B．

点评 本题主要考查三角形内角和公式、正弦定理的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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3．已知坐标平面内三点A（-1，1），B（1，0），C（2，$\sqrt{3}$+1）．
（1）求直线AC的斜率和倾斜角；
（2）若D为△ABC的边AC上一动点，求直线BD的斜率k的变化范围．
4．给定y与x的一组样本数据，求得相关系数r=-0.990，则（　　）
A．y与x负线性相关B．y与x正线性相关
C．y与x的线性相关性很强D．y与x的相关性很强
1．已知函数f（x）=2sinxsin（$\frac{π}{6}$-x）．
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{3}$）及f（x）的最小正周期T的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．
8．已知圆（x-2）2+y2=4的圆心为C，过原点O的直线l与圆交于A，B两点．若△ABC的面积为1，则满足条件的直线l有（　　）
A．2条B．4条C．8条D．无数条
18．函数f（x）=（x+1）2-2x的零点个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
2．已知定义域为[-1，0）∪（0，1]的奇函数f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]∪[-1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
19．抛物线y=$\frac{1}{4a}$x2（a≠0）的焦点坐标为（　　）
A．a＞0时为（0，a），a＜0时为（0，-a）B．a＞0时为（0，$\frac{a}{2}$），a＜0时为（0，-$\frac{a}{2}$）
C．（0，a）D．（$\frac{1}{a}$，0）
20．某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：
（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；
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（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．

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